Thema: Analytische Lösung des HA/PA-Problems

[Tarim]

Hallo zusammen ich hoffe das ist hier im richtigem Unterforum gelandet, in den Workshop passt es eigendlich auch nicht, und Charaktere werden hier auch nicht optimiert aber ich komme nun zur Sache.

Es ist ja nie einfach gewesen zu entscheiden wie hoch man einen heftigen Angriff ansagen soll. Ohne eifriger Rechnerrei scheint es keine Antwort darauf zugeben. Es gbit zwar auch schon diverse Tools die das ausrechnen allerding sind Computer als Entscheidungshilfe bei jedem Angriff nicht unbedingt praktikabel.

Daher stelle ich hier meine Schadenserwartungswertmaximierungsformel vor, welche die optimale Höhe x des Heftigen Angriffs ermittelt .

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Zunächst stellen wir die Funktion für den Erwartungswert des Schadens auf:
S(x)= P(x) * D(x) , mit derTrefferwahrscheinlichkeit P(x) = 1/20*(21+AB-RK-x) , und dem Schaden D(x)= Do+x*a erhält man:
S(x)= 1/20*(21+AB-RK-x)*(a*x+Do)
dann leiten wir sie nach x ab und setzen sie gleich Null.
S(x)'=1/20*(-4x+Do-2RK+2AB+42)=0
Zuletzt noch nach x umstellen:

x= -Do/2a - RK/2 + AB/2 +21/2 worin,
Do der durchschnittliche Schaden eines Treffers inclusive allen Boni (außer dem heftigen Angriff selber) ist.
a ist einfach der Parameter der angibt umwieviel sich der Schaden pro geopferten Angriffsbonus verändert, also 1 oder 2,
RK ist die Rüstungsklasse des Gegners den man bekämpft,
AB ist der Angriffsbonus der Waffe,
und x ist natürlich die Variable die optimiert werden soll, sprich die Höhe des Heftigen Angriffs (HA).



Sieht vielleicht noch ein wenig verwirrend aus aber ein kleines Beispiel dürfte ein
Einfachheit demonstieren:
Alice rennt mit ihrem meisterhaft gefertigten Zweihänder durch die Gegend. Sie ist Stufe 5 und hat eine Stärke von 14.
Also ist:
AB= 5+2+1=8
Do= 7+3=10
a=2

Dadurch vereinfacht sich das Ganze zu
x= -10/4- RK/2 + 8/2 + 21/2

x= 12- RK/2    Dieser Zusammenhang ist so einfach, dass man garantiert immer noch schneller seinen HA ansagt als der Magier sich seine Sprüche raussucht.

Wenn es zum Kampf kommt so kann sie immer schätzen wie die RK des Gegners wohl sein mag und ihren heftigen Angriff entsprechend anpassen. Zu Anfangs denkt sie dass der Gegner eine RK von 22 oder mehr hat. Daher benutzt sie keinen heftigen Angriff.
Mit der Zeit findet sie heraus dass die Rüstungklasse des Gegners bei 16 liegt. Daher nimmt sie nun HA von 12-16/2=4.
Nun springt der Schurke Bob dazu. Und gibt ihr Flankingbonus. Nun lohnt sich sogar x= 5. S steigt somit auf 10,0. Würde sie bei x=4 bleiben so würde auch hier ganze 0,1 Schadenspunkte entgehen.

*Sollte x größer als der BAB sein so nimmt man den höchst möglichen HA. Sollte x kleiner als 0 sein so benutzt man keinen HA. (aufgrund der Monotonie der Schadensfunktion an den beiden Seiten des Extremums gesichert)

Bei einem x mit Dezimalstellen rundet man einfach auf das nächste natürliche x.

Viel Spaß und Erfolg mit der Formel.

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1. Die Formel funktioniert sie wie sie momentan ist nur für die Optimierung einer Schlagfolge ohne Hast.
2. Des weiteren könnte sie Versagen wenn die Chance zutreffen größer als 100% wird und das nicht durch entsprechend hohes x ausgeglichen würde. Aber auf den unteren Stufen ist da eher unwahrschinlich.

[Darastin]

Wo sind die iterativen Angriffe in Deiner Formel? Wo ist die Kombination verschiedener Waffen?

Dieses "Problem" löst man idealerweise via Brute Force. Am Besten mit dem Damalyzer.

Bis bald,
Darastin

[Recurring Nightmare]

Ui, 11-12. Klasse Mathematik, laaaangweilig!  

Ausser den iterativen und sonstigen vorhandenen Angriffen fehlt da auch die Crit-Anfälligkeit, der Durchschnittsschaden muss einen Crit enthalten, dessen Wahrscheinlichkeit ja auch noch vom PA beeinflusst wird.
Insgesamt muss man da erstmal feststellen welche Art von Attacken man erwartet, wenn man nur normal zuhaut funzt das da oben noch, sobald man charged muss man das einberechnen, wenn man einen Vollen Angriff macht muss man die zusätzlichen Attacken einbeziehen, wenn man noch ne Haste-Attacke hat sollte man eher mehr ansagen, wenn man erwartet nach 3 Schlägen einen Gegner down zu haben und auf einen anderen Cleaven zu dürfen sollte man meist eher etwas weniger ansagen, etc pp.
Man sollte also die Formel da oben erstmal für alle gängigen Attackroutinen die man so verwendet aufstellen, das jeweils für normale und crit-immune Gegner und dann kann man für jede einzeln in aller Ruhe seine Funktionsdiskussion machen und die optimale Ansage in Abhängigkeit von der AC bestimmen.
Das ganze notiert man sich dann übersichtlich aufm Zettel und fertig.

Dauert nur halt nen paar Stunden und hätte sicherlich ins Optimierungsforum gehrt, denn wer anders als nen Powergamer macht sich die Mühe sicherlich nicht!  

mfg

[Arldwulf]

Kleine Ergänzung: Ebenfalls fehlt natürlich noch der Gegner. Dessen Rüstungsklasse weiss man schliesslich nicht immer, und vor allem: Der kann auch noch reagieren.

Gerade Entwaffnen ist da ja ein durchaus interessantes Manöver.

[Recurring Nightmare]

Die AC schätzt man einfach mal, da hat man ja Erfahrungswerte.

Und reagieren kann ein Gegner immer, das hat garnix mit der Kalkulation der optimalen Ansage zu tun.
Wenn der so aussieht als ob er Improved Disarm hätte sollte man halt mehr ansagen, damit der mit ein bissel Glück garnicht mehr drankommt, ganz klar!  

[Damocles]

richtig ekelhaft wird das ganze bei DR, wenn der Schaden mit Wurf- DR<0 sein kann wird es find ich unschön, da noch den mittleren Schaden zu bestimmen.

[Darastin]

richtig ekelhaft wird das ganze bei DR, wenn der Schaden mit Wurf- DR<0 sein kann wird es find ich unschön, da noch den mittleren Schaden zu bestimmen.

Ja, dieses Problem habe ich auch mit dem Damalyzer nicht in den Griff bekommen. Dadurch wird letztendlich ein zu geringer Schaden berechnet. Allerindgs ist man gegen DR ohnehin gut beraten, wenn man genug ansagt um sie sicher zu durchschlagen, und dann stimmen die Zahlen wieder (die neue Version akzeptiert negative Werte als Bonusschaden, damit kann man DR simulieren).

Bis bald;
Darastin

[Tarim]

Ursprünglich sollte dir Gleichung ja nur eine kleine Spielerei seien (während der Busfahrt kann einem ja mal langweilig sein)... :grin:

Es sollte nur eine Faustformel sein damit weniger erfahrene Spieler (wie ich) wissen wann sie in etwa wieviel HA ansagen sollen und wann nicht. Ich selbst habe zum Beispiel noch keinen Kämpfer gespielt aber werde nun ...

Danke für das Feedback ihr geht gleich direkt zur Sache.

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Ja fehlt zum Beispiel wie RN angemerkt hat die Betrachtung der kritischen Treffer. Das ist im Prinzip ja auch richtig allerdings spielen diese zur Bestimmung des HA kaum eine Rolle.
Erst wenn man gegen Gegner kämpft die man fast nur noch über die natürliche 20 Treffen kann wird man um mehr als einen Punkt daneben liegen (man sollte dann alles in HA reintun oder sich direkt mit seinem Spielleiter unterhalten). Aber wenn gewünscht ist kann ich das auch noch hinzufügen. Es würde sie Sache doppelt so lang machen ohne die Genauigkeit entscheidend zuerhöhen. Die Schadensfunktion hat ja eine Parabelform das heißt bei kleinen Fehlern von X ändert sich am Schaden nicht allzu viel.

Erst wenn man um mehre Punkte daneben liegt gehts ab...

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Das mit den iterativen Angriffen gibt sie wie gesagt "momentan" nicht her, das heißt nicht dass ich die Lösung nicht schon hätte. Die Sache ist nur es möglichst einfach einzubauen.  (Natürlich habt ihr ja auch schon gesehen dass man beim der Funktion S' nur jedes mal 5 Punkte mehr vom AB abziehen muss, die einzeln Schadenswerte der Attacken auf addieren und dann erst nach x umstellen muss.)
Noch billiger von mir wärs ein entsprechendes Summenzeichen davor zuklatschen in dessen Durchfühung jedesmal 5 Punkte mehr vom AB abgezogen werden sich zurückzulehen und sagen "Problem gelöst".

Damit wär mir aber nicht geholfen. Mir wäre das zumindest am Spieltisch zuviel Arbeit ich will innerhalb von ein paar Sekunden wissen wieviel HA ich ansagen sollte.
Die Frage ist eher ob man die Summe durch eine geeignete Summenformel erschlägt oder ob man einfach den veränderten Koeffizenten angibt für den Fall dass man mehre Attacken benutzt. Wären ja nur 3 weitere Zahlen... da man ja pro Abend nie mehr als eine Stufe aufsteigt und sich somit nicht viel ändert, wäre das vielleicht das beste?
Mit Hast kommen dann noch mal soviele hinzu.
Was fändet ihr denn praktikalber?
Die Neuen Koeffizenten je nach Attackenzahl:
42/4=10,5
79/8=9,875
111/12=9,25
138/16=8,625

Interessanterweise muss man also für jeden zusätzlichen Angriff nur 0,625 Punkte von x abziehen. Ein schöner einfacher Zusammenhang ich werde ihn auf euren Wunsch hin hinzufügen. (Bei Hast schrumpft der Effekt ja da der erste Angriff doppelt in die Gewichtung miteingeht ich werde mir noch überlegen wie man das am einfachsten einbauen kann)

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Den Hinweis auf deinen Damalyzer hätte ich wohl geben sollen. Übrigens wirft er genau die selben Ergebnisse aus wie meine Formel. Er hat mir auch geholfen einen kleinen Fehler zufinden. Ursprünglich hatte ich statt der 21 eine 20 und hatte mich gewundert warum die selben X um eine RK versetzt rauskommen. Bis mir aufgefallen ist dass der Angreifer auch bei Gleichstand die RK überwindet...  

Letzlich was gerne vergessen wir gilt der HA auch für Gelegenheitsangriffe die man machen kann. Wenn man also schon gegen 2 Gegner mit unterschiedlicher RK kämpft wird Sache noch unterübersichtlicher aber beherrschbar. Wenn man sich aber jetzt noch überlegt dass es besser ist optimalen Schaden bei einem Gegner zuerzielen als bei beiden in der Summe. Dann ist das letzlich nur noch durch eine Gewichtungsfunktion lösbar aber das hängt komplett von den Umständen an. Also keine Sorge wir können eh niemanden das eigenständige Denken abnehmen.

[Damocles]

Ich würde zwei verschiedenen N einführen. N1, N2 das eine ist die Gesamtzahl der Angriffe, das zweite die Zahl der Angriffe mit jeweils dem reduzierten BAB. [Also bei 4 Angriffen dann (4,3) mit haste (5,3)]

Also einfach erstmal so rechnen als hätte man N1 Angriffe mit vollem BA und dann hinterher wieder die anderen abziehen.

[Darastin]

krtische Treffer
Ja fehlt zum Beispiel wie RN angemerkt hat die Betrachtung der kritischen Treffer. Das ist im Prinzip ja auch richtig allerdings spielen diese zur Bestimmung des HA kaum eine Rolle.

Das entspricht auch meinen Erfahrungen. Ohne Crits ist der Durchschnittsschaden niedriger, aber auf die ideale Ansage hat das kaum eine Wirkung.

 [quoteErst wenn man gegen Gegner kämpft die man fast nur noch über die natürliche 20 Treffen kann wird man um mehr als einen Punkt daneben liegen (man sollte dann alles in HA reintun oder sich direkt mit seinem Spielleiter unterhalten).[/quote]
Fast richtig. Hohe RKs sind an sich trivial, allerdings gilt: Volle PA nur dann, wenn man 20er fischen muß; trifft der Primärangriff schon bei 19 dann keine Ansage.

Allerdings sollte man bei Gegnern, für die der Primärangriff ein hohes zweistelliges Würfelergebnis braucht, sowieso lieber abhauen.

Damit wär mir aber nicht geholfen. Mir wäre das zumindest am Spieltisch zuviel Arbeit ich will innerhalb von ein paar Sekunden wissen wieviel HA ich ansagen sollte.

Waffenwerte in den Damalyzer eingeben, Report ausdrucken und neben das Chartakterblatt legen. Fertig

Interessanterweise muss man also für jeden zusätzlichen Angriff nur 0,625 Punkte von x abziehen. Ein schöner einfacher Zusammenhang

Leider sind nicht alle zusätzlichen Angriffe iterativ oder werden mit der gleichen Waffe durchgeführt.

Letzlich was gerne vergessen wir gilt der HA auch für Gelegenheitsangriffe die man machen kann.

Gelegenheitsangriffe halte ich diesbezüglich für vernachlässigbar. Deren Zahl kann man im Gegensatz zu den Angriffen bei der regulären Aktion nämlich nur bedingt bis gar nicht beeinflussen; ergo fehlt die Berechnungsgrundlage.


Bis bald;
Darastin

[Noctus]

Gelegenheitsangriffe halte ich diesbezüglich für vernachlässigbar. Deren Zahl kann man im Gegensatz zu den Angriffen bei der regulären Aktion nämlich nur bedingt bis gar nicht beeinflussen; ergo fehlt die Berechnungsgrundlage.

Sehe ich auch so.
Und sie sind auch noch relativ selten, wenn man nicht einen darauf spezialisierten Chara spielt.

[Tarim]

Ich würde zwei verschiedenen N einführen. N1, N2 das eine ist die Gesamtzahl der Angriffe, das zweite die Zahl der Angriffe mit jeweils dem reduzierten BAB. [Also bei 4 Angriffen dann (4,3) mit haste (5,3)]
Also einfach erstmal so rechnen als hätte man N1 Angriffe mit vollem BA und dann hinterher wieder die anderen abziehen.

Das wäre zumindest für den Anwender einfach, ich werde mal sehen ob sich das so ähnlich gut realisieren lässt.

Waffenwerte in den Damalyzer eingeben, Report ausdrucken und neben das Chartakterblatt legen. Fertig
Darastin

Ja das wär auch eine Maßnahme.
Allerdings wenn jemand Bärenstärke/Schwäche auf einen zaubert oder ähnlich unvorhergesehene Dinge dann brauch man einen zweiten Ausdruck?
Aber man kann ja direkt sich einen Laptop besorgen und zur Spielrunde mitnehmen dann kann man schnell reagieren.


Um unsere Aussage mit den Krits zubelegen gebe ich die Schadensfunktion mit dem zusätzlichen "Kritterm" an.
S=P*D (1+R(m-1)/20),
R ist die krtische Range/Reichweite der Waffe
m der Multiplikator  
man sieht dass, wenn R=0 ist oder m=1 dass der Term verschwindet und man wieder die alte Version*1 sprich die alte Version hat.
Wenn man nun S ableitet und dann gleich 0 setzt hat dieser konstante Faktor hat also keinerlei Einfluss auf die Höhe des X.
(Was ich vorher hier für Schlussfolgerungen gezogen hatte war also falsch, ich sollte abends nicht in den alten Aufzeichungen wühlen wo ich dachte hätte schon abgelitten... der krit Term war aber richtig.   )

[Damocles]

die Berechnung der folgeangriffe ist so wie ichs oben auch angedeutet habe recht einfach find ich.

Prinzipiell summierst du ja

N=N1+N2

<D>=Summe(P_i(x)*D_i(x);1..N)

Aber D_i(x) ändert sich ja  nicht bei den verschiedenen Angriffen.[D_i(x) =D(x) f.a. i]

<D>=D(x)*Summe(P_i(x);1..N) Die Summe spaltest du jetzt auf in Angriffe mit vollem BA und die ohne

<D>=D(x)*[Summe(P_1(x);1..N1) +Summe(P_i(x);N1+1...N) ]

Der nte Folgeangriff hat ja die um 5*n/20 reduzierte trefferwahrscheinlichkeit P_n(x)=P_1(x)-1/4*n
also kommen bei N2 Folgeangriffen
N2*P_1(x)-Summe(1/4*n,1..N2)=N2*P_1(x)-1/8*(N2(N2+1)))

also:
<D>=D(x)*[N1*P_1(x) +N2*(P_1(x)-1/8*(N2*(N2+1)) ]
=D(x)*[N*P_1(x) -1/8*(N2*(N2+1)) ]

Beim Ableiten dann halt Produktregel beachten. (Ausmultiplizieren macht da denk ich keinen spaß...)


Wenn du doch verschiedene Waffenwerte hast, einfach oben nochmal die erste Summe aufspalten in Waffen mit Damage1 und welche mit damage2 usw usf. Wichtig ist ja eigentlich nur, das bei der Ableitung immer ein Polynom 1. Grades rauskommt, das sich einfach umstellen lässt.

[Tarim]

Ich habe Damocles Vorschlag mit den beiden N aufgegriffen und komme nun auf folgende Form für x mit dem neuen Term hinten:

x= (21+AB-21)/2 - D/2a  -  5/4a*N2*(N2+1)/N

N2 ist die Anzahl der iterativen Angriffe
N  ist die gesamt Zahl der Angriffe

Sie

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Nur ein primärangriff also: N=N2+1. Man erhält also als Korrekturterm: -5/4a *N2
Wegen zweihändige Waffe also a=2.
-> 0,625*N2. Für jeden Sekundärangriff müsste x um 0,625 gesenkt werden.

auch die vorher angegebenen Koeffizenten für nur einen Primärangriff.

Fragt sich nur ob das ganze dadurch noch übersichtlich bleibt. Aber nun gut man kann ja selber entscheiden was man berücksichtigen will und was nicht.