Ich kenne kein System, das so an die Idee heran geht, aber im Prinzip lassen sich doch viele Mechaniken ala Fate oder Dogs in genau diesem Sinne nutzen. Eigentlich kann man sogar sagen, dass gerade in diesen Systemen deine Forderung schwach schon inbegriffen ist, weil man weg davon ist, feste Regelbegriffe aufzustellen, die limitieren, was das System abbilden kann und die Spielenden auf das Konstrukt festnagel, das sich mal jemand ausgedacht hat (z.B. eben irgendwelche Fertigkeitslisten). Die Aspekte in Fate (ich nehme an, du hast dich da etwas inspirieren lassen) sind zwar nicht darauf getrimmt so etwas zu tun, beinhalten aber letztendlich auch solche rollenspielerischen Fragen, wenn auch einige Ebenen höher und sehr viel indirekter. Bräche man das wirklich auf so grundlegende Eigenschaften herunter wie Berandor angedeutet hat, dann käme man letztendlich wohl bei etwas an, das deine Forderung zumindest einigermaßen erfüllen kann. Ähnlich bei Dogs, wenn auch in meinen Augen noch weiter davon entfernt.
Es gibt nur wahrscheinlich kein System, dass sich allein auf diesen Aspekt stürzt, weil eben das Hobby Rollenspiel von vielen nicht als reine Schauspielerei aufgefasst wird, sondern auch immer irgendetwas fiktiv-fantastisches dazu gehört, dass man in Regeln gießt, um die Dinge fern unserer Realität zu modellieren. Die Persönlichkeit der Charaktere kann dabei eine Rolle spielen, aber nur den Fokus darauf zu setzen, könnte einfach zu langweilig und realistisch werden als dass sich jedermann damit in seiner Freizeit beschäftigen mag. Wie du schon sagtest, es gibt Leute, die so etwas beruflich mit Spaß machen, auch viele Hobbyisten, aber viele Rollenspieler sind eben keine Schauspieler. Meine Erfahrung sagt mir jedenfalls, dass das Hobby primär eher durch das Ausleben von Fantasien geprägt ist, nicht selten gerade in Bezug auf die eigene Macht (Stufenaufstiege und Co.) und die unendlichen Möglichkeiten, die man außerhalb des Spiels nicht hat.
Gerade das ist nicht selten auch ein Frustfaktor, wenn Teile der Spielgruppe eigentlich eher gen Immersion wollen und der schauspielerische Aspekt viel wichtiger für diese ist. Wäre schön, wenn man ein System hätte, das von vornherein alle Leute, die kein Interesse an so etwas haben, verschreckt und man auf dem Weg evtl. mehr "Gleichgesinnte" findet. Viele Indie-Games bemühen sich ein wenig in diese Richtung zu gehen, aber so komplett durchgezogen hat das, glaube ich, noch keins.