Sowohl auf 1) als auch auf 3) muss die Antwort "ja" lauten. So spielen wir das schon immer und meiner Meinung nach ist das die sinnvollste Auslegung der Regeln. Das Hauptproblem hier ist, dass "Hide" (als Skill) gar nicht festlegt, welche Konsequenzen ein erfolgreicher Hide-Check denn hat. Also muss man da den Gesunden Menschenverstand (tm) anschmeißen. Und der besagt, dass jemand, der sich erfolgreich versteckt, eben (unter anderem) nicht mehr sichtbar ist. "Hidden" ist also gleichbedeutend mit "Invisible". Streng nach den Regeln ist "invisible" definiert als "visually undetectable". Man muss hier verstehen das undetectable nicht bedeutet, dass nichts und niemand einen entdecken kann. "Undetectable" ist immer relativ zu einer anderen Kreatur. Ich kann zum Beispiel durch den Zauber "Invisibility" für eine Kreatur unsichtbar sein, für eine andere aber nicht, weil sie "See Invisibility" hat oder Blindsight. Dann bekomme ich auch nur gegen die erste Boni im Kampf, gegen die zweite aber nicht. Genau so ist das auch, wenn ich mich versteckt habe.
Also nochmal plakativ: hidden => invisible => opponent loses DEX bonus => sneak attack
Was das "flat-footed" angeht, speziell in der zitierten Passage der FAQ: Sehr oft wird "flat-footed" als Synonym für "loses DEX bonus on AC" gebraucht. So wohl auch in diesem Fall. Streng genommen ist das falsch, "flat-footed" ist man nur zu Beginn eines Kampfes und daraus folgt dann "loses DEX bonus on AC". Nur wird diese Unterscheidung selten gemacht. Ebendas wird pikanterweise nur eine Frage später in der FAQ auch klargestellt. Nur muss man wissen, dass die FAQ eine Zusammenstellung von Fragen an einen D&D-Entwickler ist, der dort seine eigene Auslegung der Regeln beschreibt, die nicht immer korrekt ist. Und das aufeinanderfolgende Fragen evtl. ursprünglich zu ganz unterschiedlichen Zeitpunkten beantwortet wurden.
Plakative: FAQ ungleich RAW
Zu 2): Natürlich ist ein Schütze auch "während" seines Angriffs versteckt. Das wird zwar meines Wissens nirgends in den Regeln glasklar erwähnt, aber ich wüsste keine Regelpassage, die etwas anderes andeutet. Die zitierte Antwort aus den FAQ stellt ebenfalls klar, dass es so gedacht war. Nochmal: "flat-footed" hat in dieser Antwort nichts mit Überraschung oder ähnlichem zu tun. Sonst würde da "surprise" stehen. Sonst würde da nicht stehen "considered invisible for the purpose of rendering that foe flat-footed".
Bleibt noch die Frage, was die Passage "It’s practically impossible (-20 penalty) to hide while attacking, running or charging" bedeutet. Meiner Meinung nach eben nicht, dass man schon beim Angriffs sichtbar wird, sondern erst nach dem Angriff. Man kann das sogar so auslegen, dass man einen Hide-Check machen darf (mit -20) und dann sogar noch nach dem Angriff versteckt bleibt. Unter dieser Interpretation wäre sogar eine "full attack" möglich, bei der man bei allen Angriffen sneaken darf (bei entsprechend hohem Hide bzw. entsprechend schlechtem gegnerischem Spot).
Schließlich: Die Regel zu "Sniping" bezieht sich ebenfalls auf die Situation nach dem Schuss:
Rogue ist versteckt ---> Rogue schießt, als sneak attack ---> Rogue ist nicht mehr versteckt ---> Rogue macht Hide check (als Move Action) mit -20