Ich habe auch einen solchen Spieler.
Aus meiner Erfahrung:
Wenn er nur die Klasse wechseln möchte, aber Hintergrund etc beibehält, dann lass ihn einfach den bestehenden Char ändern, ist zwar sehr Meta, aber wenns die Gruppe nicht stört das einfachste (und sie müssen sich nur 1 Namen merken...). Bei Anfängern bin ich sowieso recht nachsichtig. An 4 Abenden 4 Charas finde ich extrem. Ich würde einem solchen Spieler dann ein Ultimatum setzen.
Auf Grund meines Bäumchen-wechsel-dich-Spielers, gab es 2 Regelungen. In der letzten Runde, die von der gemeinsamen Kindheit der Charaktere an lief, sollten keine SC's gewechselt werden, deshalb hieß das ausscheiden eines SC automatisch das ausscheiden eines Spielers (dabei muss man natürlich möglichst einen Charaktertod vermeiden). Ist die extreme Variante, würde ich nur unter besonderen Umständen zu raten. Besser wäre die Regelung, die bei mir schon länger Gang und Gebe ist, bei der Neuerstellung eines SC steigt der mit einem Level niedriger ein als das aktuell niedrigste aktive Gruppenmitglied, ist das niedrigste Mitglied Stufe 1 ist keine Neuerstellung möglich. Das funktioniert ziemlich gut, aber mein fragwürdiger Spieler ist auch powergamer und verliert nur äußerst ungern eine Stufe.
Generell würde ich dir ans Herz legen erst mal mit dem Spieler darüber zu reden warum er so oft wechselt, vielleicht lässt sich das zu Grunde liegende Problem ja anders lösen?